Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Área de un segmento circular
Para calcular el área de un segmento circular construimos el triángulo . Luego se tiene la siguiente ralación:
Ejemplos de cálculo del área de un segmento circular
Ahora aplicaremos la relación (1) para calcular lo siguiente:
1.Sobre un círculo de de radio se traza un ángulo central de . Calcular el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une a los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Solución:
Primero, es conveniente bosquejar la región de la cual queremos conocer su área.
El área en verde es la deseada. Nótese que, el triángulo es un triángulo equilátero donde la longitud de sus lados es de
Luego, si denota el punto medio del segmento , entonces el segmento mide . Así, usando el Teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura del triángulo
Entonces se tiene que
Además, usando la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
donde denota el ángulo de abertura del sector.
Por lo tanto, siguiendo (1) tenemos que
Esto es,
2.Hallar el área de la parte sombreada, siendo , un cuadrado, y arcos de circunferencia de centros en y .
Solución:
La siguiente figura describe gráficamente el problema planteado.
La parte sombreada es el área que queremos calcular. Observe que, el área sombreada se compone de dos segmentos circulares idénticos. Luego, solo hace falta calcular el área de uno de ellos y después multiplicar el resultado por dos.
Siguiendo (1), debemos calcular el área del sector circular y el área del triángulo rectángulo .
Como el ángulo de abertura del sector circular es de , utilizando nuevamente la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
Ahora, el área del triángulo rectángulo es
Por lo tanto, siguiendo (1), tenemos que
Y entonces
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?